Soliton dan aplikasinya pada pandu gelombang

Soliton

Dalam matematika dan fisika, soliton adalah gelombang soliter (sebuah paket gelombang atau pulsa) yang mempertahankan bentuknya sementara ia menjalar pada kecepatan konstan; soliton disebabkan oleh efek nonlinier dan efek dispersif dalam medium. ("Efek dispersif merujuk pada hubungan dispersi, hubungan antara frekuensi dan kecepatan gelombang dalam medium.) Soliton ditemukan dalam banyak fenomena fisika, sebagaimana mereka muncul sebagai solusi kelas yang lebar dari dispersif nonlinier lemah persamaan diferensial parsial yang mendeskripsikan sistem fisis.

Soliton, secara matematis, adalah solusi persamaan diferensial nonlinier, memiliki energi total berhingga, terlokalisasi dalam ruang, bersifat stabil, tak menyebar. Profil sebaran rapat energinya menyerupai "gundukan" yang terpusat dalam rentang ruang berhingga. Setiap soliton dicirikan oleh sifat ketakubahan topologi yang menunjukkan sifat kestabilannya.

Soliton adalah sebuah gelombang nonlinear yang memiliki sifat:

(1) terlokalisasi dan merambat tanpa perubahan bentuk maupun kecepatan,

(2) stabil melawan tumbukan dan mempertahankan identitasnya.

Sifat pertama merupakan kondisi gelombang soliter (solitary waves) yang dikenal dalam hidrodinamika sejak abad ke-19. Sifat yang kedua berarti gelombang tersebut memiliki kelakuan sebagai partikel. Dalam fisika modern, akhiran “-on” biasa digunakan untuk menunjukkan kelas partikel [1], misalnya fonon dan foton. Sifat soliton yang tampak sebagai partikel memang menjadi salah satu bahan yang menarik untuk

Sejarah Soliton

Fenomena soliton pertama kali dideskripsikan oleh John Scott Russell (808-1882) yang mengamati gelombang soliter dalam Kanal Edinburg-Glasgow, mereproduksi fenomena dalam tangki gelombang, dan menamainya "Gelombang Translasi" [1].

Pengamatan soliton yang pertama kali terdokumentasi dengan baik dilakukan pada 1834 oleh ilmuwan Skotlandia, John Scott- Russel [2]. Ia mengamati gerak sebuah perahu dari kudanya di Kanal Edinburg-Glasgow. Ketika perahu tiba-tiba berhenti, timbullah gelombang air dengan sebuah puncak yang bergerak menjauh dari perahu. Pergerakan gelombang air tersebut kemudian diamati dan ditelusuri olehnya hingga sekitar 2 mil. Bentuk dan kecepatan gelombang air itu nyaris tidak berubah hingga akhirnya menghilang dari pandangan karena masuk ke dalam terowongan air.

Dalam pengamatannya Russel mengatakan:

Saya yakin akan lebih baik memperkenalkan fenomena ini dengan mendeskripsikan keadaan dari pengenalan pertama saya dengannya. Saya sedang mengamati gerak kapal sepanjang kanal sempit yang ditarik dengan cepat oleh sepasang kuda, ketika kapalnya tiba-tiba berhenti - tidak demikian halnya dengan massa air pada kanal yang telah digerakkannya; gelombang itu berakumulasi mengelilingi haluan kapal dalam keadaan golakan dahsyat, dan kemudian dengan tiba-tiba meninggalkan haluan kapal, menjalar ke depan dengan kecepatan besar, dalam bentuk gundukan air yang melanjutkan penjalarannya sepanjang kanal tanpa mengalami perubahan bentuk atau pengurangan kecepatan. Saya mengikuti gelombang itu di punggung kuda, dan setelah menyusuli, gelombang itu terus menjalar pada laju sekitar delapan atau sembilan mil per jam, dengan tetap mempertahankan bentuk awalnya, panjangnya sekitar tiga puluh kaki dan tingginya sekitar satu setengah kaki. Tingginya secara berangsur menurun, dan setelah pengejaran satu atau dua mil saya kehilangannya pada belokan kanal.

Russel juga melakukan beberapa percobaan laboratorium untuk mereproduksi gelombang soliton ini, dalam suatu tangki gelombang, dengan cara menjatuhkan sebuah benda pada salah satu ujung tangki. Ia mendeduksi secara empiris, volume air di gelombang sama dengan volume air yang dipindahkan. Sayang sekali, gejala atau fenomena gelombang soliton ini kemudian terlewat tanpa penjelasan selama kurun waktu hidup Russel!

Dalam bidang teknologi, soliton dimanfaatkan antara lain dalam bidang teknologi informasi. Pelebaran sinyal sepanjang jalur transmisi memperoleh manfaat dari penggunaan pulsa tak menyebar.

Pada tahun 1973, Akira Hasegawa dari Lab AT&T Bell menyarankan, soliton dapat berada dalam fiber optik. Akira juga mengajukan ide tentang sistem transmisi berbasis soliton untuk meningkatkan performa telekomunikasi optik. Pada tahun 1988, Linn Mollenauer beserta timnya berhasil mentransmisikan pulsa soliton sejauh lebih dari 4.000 kilometer dengan memanfaatkan fenomena yang disebut efek Raman untuk menyediakan bati optik dalam fiber. Dinamakan efek Raman, sebagai penghargaan bagi ilmuwan India yang pertama-tama mendeskripsikan efek tersebut pada tahun 1920-an. Dalam tahun 1991, Tim Riset Lab Bell mentransmisikan soliton dengan kapasitas 2,5 gigabit sejauh lebih dari 14.000 kilometer, menggunakan penguat fiber optik erbium. Dalam tahun 1998, Thierry Georges beserta timnya pada France Telecom R&D Center, mengkombinasikan soliton optik dengan panjang gelombang berbeda, menunjukkan transmisi data sebesar 1 terabit per detik (1.000.000.000.000 satuan informasi per detik). Dalam tahun 2001, Algety Telecom berhasil mendistribusikan perangkat telekomunikasi submarine di Eropa dengan menggunakan gelombang soliton.

Soliton pada air

Gelombang dapat muncul pada kondisi awal permukaan cairan yang tenang akibat pengaruh beberapa gangguan dari luar. Ada dua macam gelombang yang utama pada permukaan air, yaitu gelombang gravitasi dan gelombang kapiler.

Jenis gelombang yang pertama memiliki panjang gelombang dari sekitar setengah meter sampai beberapa ratus meter yang dihasilkan dari aksi medan gravitasi g yang menjaga agar permukaan air tetap pada tingkat terendah, sebagaimana ditunjukkan pada gambar 1. Gelombang-gelombang ini umumnya terjadi pada permukaan cairan, tetapi sifatnya sangat ditentukan oleh kedalaman.

 

Efek grafitasi terhaap permukaan

Jenis gelombang kedua, yaitu gelombang kapiler, merupakan riak-riak dari panjang gelombang pendek yang jelas, tidak lebih dari beberapa sentimeter. Gelombang tersebut dihasilkan dari tegangan permukaan T yang bekerja sebagai gaya pemulih dan berfungsi untuk menjaga permukaan tetap datar.Pengaruh tegangan permukaan ini mula-mula akan diabaikan dulu untuk memudahkan perhitungan, sebelum akhirnya dimasukkan ke dalam persamaan gelombang air sebagai sebuah efek tambahan.

Tinjau gerakan gelombang pada permukaan air dengan udara di atasnya, dengan medan gravitasi konstan g yang berperan sebagai gaya pemulih yang dominan (efek dari tegangan permukaan diabaikan). Cairan diasumsikan dibatasi dari bawah oleh permukaan horizontal yang keras dan kedalaman air adalah h. Koordinat sistem dipilih sedemikian rupa sehingga sumbu-z vertikal ke atas dan bidang xy berimpit dengan permukaan fluida yang tenang. Vektor medan gravitasi dengan demikian dapat ditulis g =−g z . Pada permukaan atas yang bebas dapat ditentukan

dengan u merupakan koordinat z dari sebuah titik pada permukaan yang berkaitan dengan simpangan vertikal permukaan tersebut. Permukaan pada keadaan seimbang dianggap tidak terganggu sehingga saat itu u=0 .

Beberapa asumsi lain yang digunakan adalah sebagai berkut: (1) air bersifat tak termampatkan, sehingga kerapatannya ρ dianggap konstan di seluruh volum, (2) gaya gesek (viskositas) dalam air diabaikan karena hanya efektif untuk pergerakan skala kecil. Dengan anggapan tersebut, persamaan yang digunakan untuk meninjau gelombang gravitasi pada air adalah persamaan Euler untuk aliran tak berotasi dari fluida tak termampatkan dengan permukaan bebas.

Gelombang grafitasi pada permukaan

θ pada rangkaian persamaan di atas merupakan potensial kecepatan yang dapat diperoleh dari mekanika fluida [3]. Persamaan tersebut bersifat dispersif akibat g dan nonlinear akibat sukusuku u xθx   + u yθy dan (θx²,θy²,θz²). Secara umum, kita akan mencari solusinya dengan memecahkan persamaan Laplace linear (2a) kemudian menerapkan syarat batas nonlinear (2b) dan (2c).

Soliton Optik

Indeks bias merupakan suatu konstanta pembanding kecepatan cahaya di ruang hampa dengan pada medium. Indeks bias bersifat spesifik, artinya untuk setiap panjang gelombang memiliki laju yang berbeda pada suatu medium yang sama.

Cara kerja sistem fiber generasi ke 6 adalah dengan soliton. Soliton pada optik terbentuk akibat efek Kerr, yaitu sinar-sinar yang panjang gelombangnya sama akan merambat dengan laju yang berbeda di dalam suatu bahan jika intensitasnya melebihi suatu harga batas. Serta sinar-sinar yang panjang gelombangnya berbeda akan merambat dengan laju yang sama di dalam suatu bahan jika memiliki intensitas tertentu, sehingga terbentuklah gelombang soliter atau paket-paket gelombang optik.

.

 gelombang optik pada fiber

Soliton optik merupakan paket gelombang cahaya dengan panjang gelombang yang berbeda yang merambat dengan kecepatan yang sama. Hal ini terjadi karena penggunaan intensitas tertentu untuk setiap panjang gelombangnya, seperti ditunjukan pada gambar ...

 

soliton optik

Efek keer pada fiber ini kemudian digunakan untuk menetralisir efek dispersi, sehingga soliton tidak akan melebar pada waktu sampai di receiver.

pengaruh effek keer terhadap cahaya pada suatu medium

Dalam pembahasan soliton sangat erat kaitannya dengan persamaan Non-linear Schrödinger yang dituliskan sebagai :

            Dimana D menyatakan Operator diferensial yang merupakan pengaruh dari faktor linear dan N menyatakan Operator diferensial yang merupakan pengaruh Faktor Non-linear. Pada material non linear effek kerr terjadi karena pengaruh indeks bias non-linear yang dapat dinyatakan oleh persamaan dibawah.

            Disini n₀ merupakan indeks bias linear dan n₂ merupakan indeks bias non-linear yang dipengaruhi oleh I yang merupakan intensitas sehingga jika merambat sejauh Δz maka pergesaran fasa

Sehingga frekuensi sudut menjadi

Dalam material optik non-linear kita memiliki operator D dan N, operator-operator ini untuk kasus optik adalah :

sehingga persamaan gelombangnya menjadi :

Sehingga didapat solusinya adalah